1. Model Antrian
Perusahaan CERIA SEKALI mengoperasikan satu buah pompa bensin
dengan satu orang pekerja yaitu BAGUS. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan
mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan/jam. BAGUS dapat melayani
rata-rata 25 kendaraan/jam. BAGUS ingin menghitung berapa menit kah
antrian agar tidak terjadi penumpukan antrian. Jika diasumsikan model sistem
antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah:
1. Tingkat
intensitas (kegunaan) pelayanan
2. Jumlah
rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam system
3. Jumlah
kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian
4. Waktu
yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan)
5. Waktu
yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian
Diketahui:
λ = 20, μ = 25
p = λ / μ = 20/25 = 0.80
Bahwa BAGUS akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari
waktunya, sedangkan 20% dari waktunya (1-p) untuk istirahat
L = λ / (μ – λ) = 20 / (25-20) = 4, atau
L = p / (1-p) = 0.80 / (1-0.80) = 4
Angka 4 menunjukkan bahwa BAGUS dapat mengharapkan 4 kendaraan
yang berada dalam system
Lq
= λ2 / μ (μ – λ) = (20)2 / 25(25-20) = 3.2
Jadi
kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2 kendaraan
W
= 1 / (μ – λ) = 1 / (25-20) = 0.2 jam atau 12 menit
Jadi
waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit
Wq
= λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25-20) = 0.16 jam atau 9.6 menit
Jadi,
agar kendaraan tidak terjadi penumpukkan kendaraan waktu rata-rata kendaraan
menunggu dalam antrian selama 9.6 menit
2. Peramalan
/ Forcasting.
Contoh soal :
PT. SUKACITA ingin membuat ramalan penjualan tahun
2020.adapun data jualan actual selama 4 tahun terakhir sebagai berikut :
|
Tahun
|
Penjualan
|
|
2016
|
4,400 Unit
|
|
2017
|
4,000 Unit
|
|
2018
|
3,800 Unit
|
|
2019
|
3,900 Unit
|
|
∑
|
16,100 Unit
|
Pada Tahun 2020 Perusahaan berencana menjual satu
jenis barang dengan harga jual per unit @ sebesar Rp. 100. Harga jual / unit tiap
triwulan tahun 2020 mendatang diperkirakan naik 10% daroi triwulan
dibelakangnya. Perkiraan jualan triwulan I = 30 %, II = 20 % , III = 20 % dan
IV = 30 %.
Berdasarkan data diatas, buatlah ramalan jualan tahun
2020 dengan metode kuadrat terkecil dan susunlah anggaran jualan tiap
triwulannya.
Jawab :
·
Ramalan
penjualan menggunakan metode kuadrat terkecil.
|
N
|
Tahun
|
Penjualan ( Y )
|
X
|
X2
|
XY
|
|
1
|
2016
|
4,400 Unit
|
0
|
0
|
0
|
|
2
|
2017
|
4,000 Unit
|
1
|
1
|
4,000
|
|
3
|
2018
|
3,800 Unit
|
2
|
4
|
7,600
|
|
4
|
2019
|
3,900 Unit
|
3
|
9
|
11,700
|
|
∑
|
16,100 Unit
|
6
|
14
|
23,300
|
n ∑
XY - ∑X ∑Y
Cari b : -----------------------------------
n ∑X2 – ( ∑X )2
b = ( 4 * 23,300 ) – ( 6 * 16,100) / ( 4 * 14 ) – ( 6
) 2
= 93,200 – 96,600 / 56 – 36
= - 3,400 /
20
= - 170
Cara Cari a = ∑Y / n
- b ∑X / n
a = 16,100 /
4 -
( - 170 ) 6 /4
= 4025 + 255
= 4280
Jadi persamaan
garis lurus metode kuadrat terkecil : a + bX
Ramalan
Penjualan 2020 = 4,280 + ( - 170* 4 )
= 4,280 – 680
= 3,600 Unit.
·
Anggaran
Penjualan
Perkiraan Penjualan Triwulan I :
30 % * 3,600 * Rp. 100 = Rp.
108,000
Perkiraan Penjualan Triwulan II :
20 % * 3,600 * Rp.100 =
Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan III :
20% * 3,600 * Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan IV :
30% * 3,600 * Rp. 100 = Rp. 108,000
Jadi Perkiraan Anggaran
Penjualan Setahun adalah Rp. 360,000
3.
LINEAR PROGRAMMING
Seorang
anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5
unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin
A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A
dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet 1 Rp. 4000,00 per biji dan tablet II
Rp. 8.000,00 per biji, pengeluaran minuman untuk pembelian tablet per hari
adalah….
A. Rp12.000,00
B. Rp14.000,00
C. Rp16.000,00
D. Rp18.000,00
E. Rp20.000,00
Alternatif penyelesaian:
Misal;
Banyaknya tablet Jenis I yang diperlukan tiap hari : x tablet
Banyaknya tablet Jenis II yang
diperlukan tiap hari : y tablet
|
Satu
Tablet Jenis I (x)
|
Satu
Tablet Jenis II (y)
|
Keperluan
tiap hari
|
|
|
Kandungan Vit. A
Kandungan Vit. B
|
5
3
|
10
1
|
25
5
|
|
Harga
|
4.000
|
8.000
|
Dari tabel diatas didapatkan model
matematika :
5x + 10y ≥ 25
3x + y ≥ 5
X ≥ 0
Y ≥ 0
Dengan meminimumkan :
F
(x,y) = 4.000x + 8.000y
Untuk 5x + 10y = 25
Jika x = 0 maka y = 25/10 = 2 ½ ;
titik (x,y)=(0,2 ½)
Jika y = 0 maka x = 5 ; titik
(x,y)=(5,0)
Untuk 3x + y = 5
Jika x = 0 maka y = 5 ; titik (x,y)=(0,5)
Jika y = 0 maka x = 5/3 ; titik (x,y)=(5/3,0)
Tititk perpotongan dua garis
diselesaikan dengan tekhnik Eliminasi dan Substitusi
Eliminasi
5x + 10y = 25 x3 15x + 30y = 75
3x + y = 5 x5 15x
+ 5y = 25
25y =
50
y = 2
Substitusi
5x + 10y = 25
5x + 10.2 = 25
5x
= 25 – 20
5x
= 5 x = 1
Jadi titik potongnya adalah (x,y) = (1,2)
Daerah penyelesaian dari masalah di
atas terlihat pada daerah yang diarsir :
Dengan menguji titik-titik sudut
daerah penyelesaian diperoleh :
|
Titik
(x,y)
|
F
(x,y) = 4.000x + 8.000y
|
Jumlah
|
|
(0,5)
(1,2)
(5,0)
|
0
+ 40.000
4.000
+ 16.000
20.000
+ 0
|
Rp.
40.000,00
Rp.
20.000,00
Rp.
20.000,00
|
Jadi ada 2 titik yang menyebabkan nilai minimum pada F yaitu
A(5,0) dan B(1,2) yang menghasilkan nilai minimum Rp. 20.000,00
SUMBER:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar